Сменить фон сайта
Сайт Исследовательской Творческой Группы «Солярис»
 Статьи (Облегчённая версия)
Страница загружена 19 августа 2017 года (суббота) 04:09:20 
.
АКТУАЛЬНАЯ МЫСЛЬ: «Есть преступления хуже, чем сжигать книги. Например — не читать их.»
(Рэй Брэдбери, американский писатель)
.
Вход/регистрация
Войти

Регистрируясь на сайте,
Вы соглашаетесь
c Правилами участия в деятельности сайта Соляриса


Что даст вам регистрация на сайте?

  • Быстрый просмотр всех новых событий на сайте
  • Участие в дискуссиях на форуме Соляриса
  • Возможность добавлять материалы
  • Отправка сообщений другим пользователям
  • Вход на все сайты системы Ucoz без регистрации
  • И многое другое...

Зарегистрироваться!


Главное меню


Активность на сайте

Новое на сайте
 


Поиск по сайту

Наш опрос
Как называть "урезанную" версию сайта (ссылка у заголовка)
Всего ответов: 4

Важные даты
12 апреля 2015Поздравляем с праздник... (2)
28 сентября 2014112 лет со дня рождени... (0)
30 августа 2014129 лет со дня полёта ... (0)




Общероссийский рейтинг школьных сайтов


.
Статья

Главная > Статьи > Статьи о философии > Философские вопросы

Автор: Хейфец Эдуард Олегович
Опубликовал: heyfetzed · Дата и время публикации: 20 декабря 2013 года 01:31:07
Просмотров: 671 · Комментариев: 0
Рейтинг по пятибалльной шкале: 0.0 (количество проголосовавших: 0)

О Галилео Галилее и его парадоксе
 

Давно планировал купить книгу Галилео Галилея «Диалог о двух системах мира». Отчаявшись найти ее в бумажном виде — за исключением читального зала библиотеки — был вынужден скачать ее в формате djvu. Теперь получил возможность насладиться этим великолепным трудом, виновником несчастий его автора.

В живых диалогах Галилео Галилей учит тонким наблюдениям природы и показывает, как абстрактные рассуждения, несмотря на кажущуюся достоверность, не выдерживают поверки практикой.

Беседу ведут трое. Двое из них названы по имени покойных друзей Галилео. Это Сальвиати — ученый, член двух академий и Сагредо — просвещенный деятель Венецианской республики (известен ответ на его письмо одного из основоположников учения о магнетизме, англичанина У. Гильберта). Третьим участником является оппонент учения Коперника, Симпличио — имя его произведено от Симплициуса, комментатора Аристотеля и, в то же время, по-итальянски означает «простак».

Вот Сальвиати показывает, что если бы Луна была гладкой, как зеркало, она не могла бы освещать Землю. Привожу отрывок из диалога:

Сальвиати.—Будьте любезны, возьмите это зеркало, висящее здесь на стене, и выйдем во двор. Идемте, синьор Сагредо. Повесьте зеркало вот здесь, на этой стене, куда падает Солнце; отойдем отсюда и спрячемся в тень. Вот там две поверхности, на которые падает Солнце, т. е. стена и зеркало… Скажите, синьор Симпличио, если бы вам нужно было срисовать эту стену с этим повешенным на ней зеркалом, то где воспользовались бы вы более темными красками — рисуя стену или рисуя зеркало?

Симпличио. — Гораздо более темными, изображая зеркало.

Сальвиати. — Значит, если от той поверхности, которая представляется более светлой, идет более сильное отражение света, то стена живее отразит нам лучи Солнца, чем зеркало…

Симпличио. — Прекрасно, мой дорогой синьор; нет ли у вас опытов получше этого? Вы нас поставили в такое место, куда не падает отражение зеркала; но отойдите со мной немного дальше, сюда; ну, идите же.

Сагредо. — Вы, вероятно, ищите место того отражения, которое дает зеркало?

Симпличио. — Да, синьор.

Сагредо. — О, вы увидите его там, на противоположной стене...

Симпличио. — Так пойдемте же туда и посмотрите оттуда на поверхность зеркала и осмельтесь сказать мне, что поверхность его темнее поверхности стены.

Сагредо. — Смотрите на него сами, я еще не хочу ослепнуть; я прекрасно знаю, и не глядя на зеркало, что оно так же ярко, как и само Солнце, или немногим меньше [Галилео Галилей, т. І, с. 169 – 170].

Далее Галилео Галилей показывает, что если бы Луна была бы сферическим зеркалом, нам была бы видна лишь маленькая «звездочка» — луч, исходящий из ближайшей точки. 

В противовес ученым всезнайкам Галилео Галилей утверждает, что наше знание ничтожно мало в отношении к природе — и примеры он черпает не только из астрономии.

Сагредо: …Среди людей одни понимают земледелие лучше, чем многие другие; но что общего между умением посадить виноградный черенок в яму и умением заставить его пустить корни, извлекать питание, из последнего выделить части — одну, пригодную для образования листьев, другую — для формирования побегов, третью — для гроздьев и еще другие для сока или кожицы, — т. е. со всем тем, что творит мудрейшая природа? А это лишь один пример из бесконечного числа творений, которые производит природа.

Сальвиати. — А вот и другой пример. Не говорим ли мы, что умение открыть в куске мрамора прекраснейшую статую вознесло гений Буонаротти над заурядными способностями других людей? А это творение — всего только подражание одной позе и расположению внешних и поверхностных частей тела неподвижного человека; может ли это идти в сравнение с человеком, созданным природой, составленным из стольких внешних и внутренних частей, из такого множества мускулов, сухожилий, нервов, костей, служащих для множества разнообразнейших движений? А что скажем мы о чувствах, о способностях души и, наконец, о разумении? Не можем ли мы с полным основанием сказать, что изваяние статуи бесконечно уступает образованию живого человека и даже образованию самого жалкого червя? [там же, с. 200 – 201

Не только из астрономии, но и из постижения величия природы исходит протест против истолкователей Аристотеля, утверждавших, что звездный мир совершенен, а потому не подвержен изменениям.

Сагредо. — Я не могу без большого удивления и даже большого сопротивления разума слушать, как в качестве атрибутов особого благородства и совершенства природным и целостным телам вселенной приписывают невозмутимость, неизменность, неразрушаемость и т. д., и, наоборот, считают великим несовершенством возникаемость, разрушаемость, изменчивость и т. д., сам я считаю Землю особенно благородной, совершенной и достойной удивления за те многие и весьма различные изменения, превращения, возникновения и т. д., которые непрерывно на ней происходят; если бы она не подвергалась никаким изменениям, если бы вся она была огромной песчаной пустыней или массой яшмы, или если бы во время потопа застыли покрывавшие ее воды, и она стала огромным ледяным шаром, где никогда ничто не рождается, не изменяется и не превращается, то я назвал бы ее телом, бесполезным для мира и, говоря кратко, излишним и как бы не существующим в природе… Те, кто превозносят неуничтожаемость, неизменность…. заслуживают встречи с головой Медузы, которая превратила бы их в статую из алмаза или яшмы, чтобы они стали совершеннее, чем теперь [там же, с. 156 – 157].

Но, вот речь заходит о соответствии математических абстракций природе. Симпличио утверждает, что материальная сфера касается плоскости не точкой, а  некоторой поверхностью. Сальвиати, а в его лице Галилей искренне удивляются, что плоскость не соприкасается в одной точке… с поверхностью земного шара со всеми его долинами и неровностями [там же, с. 303]. Не соглашаясь с Симпличио, «Сальвиати» возражает: «Желая показать мне, что материальная сфера соприкасается с материальной плоскостью не в одной точке, вы пользуетесь сферой, которая не есть сфера, и плоскостью, которая не есть плоскость, поскольку, по вашим словам, или этих вещей в мире нет, или если они и есть, то они портятся при применении их к делу» [там же, с. 306]. Далее «Сальвиати» утверждает, что не только правильные сферы, но и тела с неправильной поверхностью также могут соприкасаться друг с другом в нескольких точках [там же, с. 308]. Симпличио, несмотря на ряд превосходных возражений, будучи плодом воображения Галилео, не спрашивает, существуют ли в природе абсолютные точки — предметы, лишенные измерений?

Здесь геометр побеждает натуралиста.

Книге это лишь идет на пользу. Ее «простак» оказывается проницательней, чем того желал сам автор.

А ведь Галилео Галилей знал, что светящиеся точки на небе суть гигантские светила. Он же в 1612 г. сконструировал один из первых микроскопов [Розенбергер ч. 1, с. 140], следовательно, мог видеть, что представляет собой точка, нанесенная геометром на бумагу.

К тому же, Галилео Галилей занимался и теорией бесконечности, оставив блестящий математический парадокс. Предоставляю слово прежним героям уже нового диалога, написанного вопреки надзору инквизиции. 

Симпличио. У меня сейчас рождается сомнение, кажущееся мне неразрешимым. Мы знаем наверное, что одни линии могут быть больше других; представляя их себе составленными из бесконечного множества точек, мы должны признать, что можно найти однородные величины, бо́льшие, нежели бесконечность, потому что бесконечность точек большей линии должна превышать бесконечность точек меньшей линии. Такое признание одной бесконечности большей, нежели другая бесконечность представляется мне совершенно непостижимым.

Сальвиати. …рассуждая нашим ограниченным разумом о бесконечном, мы приписываем последнему свойства, известные нам по вещам конечным и ограниченным. Между тем это неправильно, так как такие свойства, как бо́льшая или меньшая величина и равенство, неприменимы к бесконечному, относительно которого нельзя сказать, что одна бесконечность больше или меньше другой или равна ей. В подтверждение этого положения мне пришел в голову пример, который я для большей ясности изложу в форме вопросов, обращенных к синьору Симпличио, указавшему на затруднения. Я полагаю, что вы прекрасно знаете, какие числа являются квадратами и какие нет?

Симпличио. Я прекрасно знаю, что квадратами являются такие числа, которые получаются от умножения какого-либо числа на самого себя; таким образом, числа четыре, девять и т. д. суть квадраты, так как они получаются от умножения двух и соответственно трех на самих себя.

Сальвиати. Великолепно. Вы знаете, конечно, и то, что как произведения чисел называются квадратами, так и образующие их, т. е. перемножаемые числа носят название сторон или корней; другие числа, не являющиеся произведением двух равных множителей, не суть квадраты. Теперь, если я скажу, что количество всех чисел вместе — квадратов и не квадратов — больше, нежели одних только квадратов, то такое утверждение будет правильным; не так ли?

Симпличио. Ничего не могу возразить против этого.

Сальвиати. Если я теперь спрошу вас, сколько квадратов, то можно по справедливости ответить, что их столько же, сколько существует корней, так как каждый квадрат имеет свой корень и каждый корень свой квадрат; ни один квадрат не может иметь более одного корня и ни один корень более одного квадрата.

Симпличио. Совершенно верно.

Сальвиати. Но если я спрошу, далее, сколько корней, то вы не станете отрицать, что их столько, сколько всех чисел вообще, потому что нет ни одного числа, которое не могло бы быть корнем какого-либо квадрата; установив это, приходится сказать, что квадратов столько же, сколько всех чисел, так как столько же корней, а корнями являются все числа. А между тем ранее мы сказали, что всех чисел больше, чем квадратов, так как большая часть их не квадраты. Действительно, число квадратов непрерывно и в весьма большой пропорции убывает по мере того, как мы переходим к большим числам; так, из чисел до ста квадратами являются десять, т. е. одна десятая часть; до десяти тысяч квадратами будет лишь одна сотая часть; до одного миллиона — только одна тысячная часть. А в отношении бесконечного числа, если бы только мы могли постичь его, мы должны были бы сказать, что квадратов столько же, сколько всех чисел.

Сагредо. Что же нужно сделать, чтобы найти выход из такого  положения?

Сальвиати. Я не вижу возможности никакого другого решения, как признать, что, поскольку бесконечно много чисел вообще, бесконечно много квадратов, бесконечно много корней, то ни множество квадратов не меньше множества всех чисел, ни последнее не больше первого; в  конечном выводе — свойства равенства, а также большей и меньшей  величины, не имеют места там, где дело идет о бесконечности, и применимы  только к конечным количествам1 [Галилео Галилей, т. 2, с. 140 – 141].

Со своей стороны, автор пришел к выводу, что любой физический объект бесконечно делим, и разработал инструмент познания такой бесконечности, исходя из положения, что бесконечности отличны друг от друга по размеру (скажем, бесконечность, содержащаяся в двух спичках вдвое больше, чем в одной), и что любой объект делится не просто на бесконечность, а на бесконечную совокупность его и только его частей. В пределе получим бесконечно малую единицу, неделимую далее: lim x : ∞ = x  : ∞x≠у = х : х = 1е, где 1е. Впрочем, Галилей сам пользовался методом неделимых [там же, с. 140]. В последних, однако, сочетались инструменты познания бесконечности и бессчетного количества. Старые неделимые оказались неприменимы для решения прикладных задач, в частности, в геометрии2, а потому были отвергнуты в пользу интегрального и дифференциального исчислений, разработанных независимо друг от друга Лейбницем и Ньютоном.

Симпличио принимает бесконечность за наибольшее число, тогда, как согласно выводам автора бесконечность есть не величина, а свойство любого составляющего быть составным. Поэтому согласиться с парадоксом Галилея не могу, но нахожу необходимым решить его.

Прежде всего, Галилео Галилей утверждает, что квадратному числу соответствует лишь один квадратный корень. Таким образом, квадратное число индивидуализируется. Но, судя по всему, корень не пропадает, а существует в нем, причем в кратном числе. Скажем, «корневому» числу 3 соответствует «квадратное» число 9, состоящее, в свою очередь из трех троек, включая данную. Таким образом «неквадратных» чисел оказывается больше, чем квадратных.

Следует заметить, что множество можно представить двояко. Можно, как шеренгу солдат, где порядковое числительное относится лишь к одному человеку, а число составляют люди. Можно, индивидуализируя числа, представить их множество в виде бильярдной пирамидки, где вначале идет один шар, затем два, затем три, и т. д3. В этом случае тройка из первого ряда не является корнем девятки из девятого. Сходство между ними случайно. Опять же, девятка из девятого ряда будет состоять из трех троек.

Наконец, возведя в степень мысленно, мы повторяем операцию, существующую в природе. Здесь возведение в степень есть кратное дробление с последующим увеличением. Таковы процессы размножения и ветвления — отсюда термин «корень». Возьмем упомянутые числа. Нулевой степенью будет один стебель. Дальше от него отойдут три ветки — это первая степень, а каждая из этих трех веток разветвится натрое; ветвление второго порядка и будет представлять собой три в квадрате. Таким образом, вопреки первоначальному выводу, корневой тройке соответствует одна девятка. То есть, каждому числу, возводимому в квадрат, соответствует одно число, представляющее собой результат действия. Причем действия физического. Три пуговицы составят корень из девяти пуговиц лишь чисто формальным образом. Для такого случая применим первый вывод. 

Примечания 

1Впоследствии к аналогичным выводам, но в более категорической форме пришел Кантор — создатель теории множеств. В частности, сопоставив каждому действительному числу число целое, Кантор делает вывод, что данные множества равны [Кантор, с. 18 – 21]. На взгляд автора здесь Кантор переходит от одних единиц измерений к другим. Кроме того, нелишне вспомнить, что все «целые» числа суть дроби за исключением одной лишь Вселенной.

2Угол представляет собой двухмерную совокупность. Линии, его составляющие должны либо быть одномерными границами двухмерных базисов либо обладать неделимой шириной. В последнем случае эта ширина делится в вершине угла, что означает преувеличение внутреннего содержания и отсутствие кривых и наклонных на базисном уровне.

Это же следует и из парадокса Демокрита. Проведем сечение, параллельно основанию конуса. Будут ли одинаковы поверхности сечения? Если будут, то части, ближние к основанию не шире частей, ближних к вершине. Вместо конуса должен образоваться цилиндр. Если же поверхности сечений неравны, то вместо гладкой боковой поверхности должна возникнуть ступень [Античные философы, с. 105].

Демокрит не решил этот парадокс, поскольку полагал, что физически неделимые атомы обладают всеми стереометрическими формами.

Естественно, что цилиндр мы не спутаем с конусом. В то же время от мельчайших неровностей мы отвлекаемся постоянно. Таким образом, второй вариант представляется более достоверным. Применив те же суждения к продольным сечениям, мы получим совокупность кубов, в которых измеряется объем.

Такой куб — не точка — портрет бесконечно малой единицы. На бесконечно составном уровне нет куба, составляющего все остальные, нет и абсолютно гладкой поверхности. Здесь отличие основных измерений от видимых не статическое, а динамическое. То есть, сами измерения текучи, а значит, составленное ими пространство не может быть пустым.

3Исследовав бильярдную пирамидку, автор нашел в ней следующую закономерность:

Сумма всех шаров вплоть до данного ряда делится на число шаров в ряду лишь если он нечетный. Скажем, в третьем ряду число шаров составит 3, а сумма шаров в пирамидке — 6; делитель равен трем. Соответственно, сумма шаров вплоть до пятого ряда равна 15 и делится на 5; выйдя за рамки бильярда, заметим, что то же относится и к 28 на 7; к 45 на 9, и т. д.

Сумма же шаров вплоть до четного ряда не делится на число шаров в четном ряду (3 на 2; 10 на 4; 21 на 6; 36 на 8 и т. д.), зато, как легко можно заметить, эти суммы делятся на число шаров в следующем нечетном ряду (3 на 3; 10 на 5; 21 на 7; 36 на 9 и т. д.). Таким образом, четный ряд как бы «предвещает» последующий нечетный.

Верно и обратное: каждый нечетный ряд готовит «номер» последующему четному, и этому номеру, соответствующему порядку ряда — считая только нечетные либо только четные ряды, будет равен результат деления числа шаров в пирамидке вплоть до данного ряда на число шаров в данном ряду для нечетных либо в следующем ряду для четных.

А именно, для первого нечетного и первого четного рядов — 1 : 1 = 3 : 3 = 1; для 2-го нечетного и 2-го четного рядов — 6 : 3 = 10 : 5 = 2; для 3-го нечетного и 3-го четного — 15 : 5 = 21 : 7 = 3; для 4-го нечетного и 4-го четного — 28 : 7 = 36 : 9 = 4; для 5-го нечетного и 5-го четного — 45 : 9 = 55 : 11 = 5 и т. д. 

Литература: 

·         Античные философы (свидетельства, фрагменты и тексты); Демокрит (свидетельства), с. 93 – 110, Киев: Издание Киевского Государственного Университета им. Т. Г. Шевченко, 1955 — 314 с.

·         Галилео Галилей, Избранные сочинения в 2 т., Москва: Наука, 1964 .

т. І: Диалог о двух важнейших системах мира — Птолемеевой и Коперниковой (с. 99 – 586) — 640  с.;

т. ІІ: Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки (с. 109 – 410) — 569 с.

  • Кантор Г. Труды по теории множеств, Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел (с. 18 – 21), Москва: Наука, 1985 — 430 с.
  • Розенбергер Ф., История физики, Часть первая, ОНТИ Государственное Технико-Теоретическое издательство Москва – Ленинград, 1934 — 148 с.



Комментарии
 
Имя *:
Email:
Код *:

Все права принадлежат Исследовательской Творческой Группе «Солярис» © 2003-2017 гг. н.э.
Сайт создан в системе uCoz-->